Como calcular el valor absoluto de un número
En esta lección aprenderás a calcular el valor absoluto de un número aplicando la definición y las propiedades.
Explicación
Para calcular el valor absoluto de un número real, se debe calcular la distancia de dicho número al cero en la recta numérica, es decir, aplicar el concepto de valor absoluto.
Ejemplo 1: ¿Cuál es el valor absoluto de 4?
Para calcular el valor absoluto de 4, se cuenta cuantas unidades hay desde dicho número al cero en la recta numérica, tal como se muestra en la imagen.
Esto quiere decir que el valor absoluto de cuatro es igual a cuatro. Matemáticamente se escribe de la forma:
$$ \left | 4 \right | = 4 $$
Ejemplo 2: ¿Cuál es el valor absoluto de menos 6?
Se realiza el mismo procedimiento que en el ejemplo anterior.
Por lo tanto, el valor absoluto de menos seis es igual a seis.
$$ \left | - 6 \right | = 6 $$
De acuerdo a esto se puede concluir que el resultado de un valor absoluto siempre es la misma cantidad dentro del modulo, pero positiva ya que se esta calculando una distancia.
10 ejemplos de valor absoluto
- \( \left | - 16 \right | = 16 \)
- \( \left | - 11 \right | = 11 \)
- \( \left | - 9 \right | = 9 \)
- \( \left | - 7 \right | = 7 \)
- \( \left | 0 \right | = 0 \)
- \( \left | 5 \right | = 5 \)
- \( \left | 8 \right | = 8 \)
- \( \left | 10 \right | = 10 \)
- \( \left | 12 \right | = 12 \)
- \( \left | 13 \right | = 13 \)
Ejemplos con operaciones combinadas
Con ayuda de las propiedades o utilizando otra estrategia se pueden resolver operaciones básicas y combinadas aplicando valores absolutos.
- Ejemplo 1: Calcular \( | 5+-6 | = \)
$$ | 5+-6 | = | -1 | = \boxed{1} $$
- Ejemplo 2: Calcular \( | 5 | + | -6 | \)
$$ | 5 | + | -6 | = 5 + 6 = \boxed{11} $$
- Ejemplo 3: Calcular \( | -10 \cdot 9 | \)
*Aquí se aplica la propiedad multiplicativa.
$$ | -10 | \cdot | 9 | = 10 \cdot 9 = \boxed{90} $$
- Ejemplo 4: Calcular \( | -10+ 9 \cdot 14-9 | \)
$$ | -10 + 9 \cdot 14 - 9 | $$
$$ | -10 + 126 -9 | $$
$$ | 116 -9 | $$
$$ | 107 | $$
$$ \boxed{107} $$
Resolución de problemas
Problema 1
Una gaviota y un pez sumergido en el mar se encuentran a la misma distancia del nivel del mar y alineados verticalmente. Si la gaviota se encuentra a 12 metros sobre el nivel del mar ¿A qué profundidad se encuentra el pez?
Estrategia de resolución: Como ambos están alineados y los separa el nivel del mar, se puede trazar la situación con una recta numérica donde la gaviota representa el número 12, por lo que al pez lo representa el número -12.
Como las distancias no pueden ser negativas se aplica el valor absoluto:
\( | -12 | = 12 \)
Respuesta: El pez se encuentra a 12 metros bajo el nivel del mar.
Problema 2
Si la temperatura en la Antártida es de -10°C ¿Cuanto debe subir la temperatura para llegar a 0°C?
Estrategia de resolución: En este problema lo más importante es identificar que están solicitando calcular la distancia en la recta numérica desde -10 hasta 0. De esta forma se puede aplicar el valor absoluto.
\( | -10 | = 10 \)
Respuesta: La temperatura debe subir 10°C para llegar a los 0°C
El valor absoluto en la vida
La matemática esta presente a diario en nuestra vida solo que en muchas de estas ocasiones cuando aplicamos conceptos matemáticos, estos no están expuestos de forma explícita, por ejemplo en las distancias cuando avanzamos de un punto a otro y luego retrocedemos al mismo punto, podríamos concluir que el recorrido es nulo, pero en realidad las distancias son absolutas, si avanzamos 7 metros y retrocedemos 7 metros, en total el recorrido fue de 14 metros. Matemáticamente | 7 | + | -7 | = 14.
Esto también lo podemos observar en los ascensores o respecto a las altitudes donde el nivel del mar es nuestro punto de referencia.
En conclusión el valor absoluto siempre esta ahí presente, solo que muestra mente lo aplica por simple lógica, nunca oíras a alguien decir que una pared mide -40 metros, o tengo menos $1.000.000 porque pidió dinero.
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