Los primeros 10 múltiplos de 3 son los que se muestran a continuación:
$$ M_{3} = \left\{ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 \right\} $$
Pero los múltiplos de tres son infinitos así que continua leyendo el articulo para aprender que son y como calcularlos.
Definición
Un múltiplo de 3 es cualquier número que puede ser expresado como el producto de tres y otro número.
Matemáticamente, si \( n \) es un número entero, entonces un múltiplo de 3 se puede expresar como:
$$ \boxed{3 \times n} \ \text{o} \ \boxed{3n} $$
Cómo calcular los múltiplos de 3
Para hacer este cálculo se utiliza la definición. Con el fin de ilustrar se pueden considerar los múltiplos presentados al inicio de la publicación.
En ese caso cada uno se obtuvo multiplicando tres por los números naturales del uno hasta el diez, como se muestra a continuación:
- \(3 \times 1 = 3\)
- \(3 \times 2 = 6\)
- \(3 \times 3 = 9\)
- \(3 \times 4 = 12\)
- \(3 \times 5 = 15\)
- \(3 \times 6 =18\)
- \(3 \times 7 = 21\)
- \(3 \times 8 = 24\)
- \(3 \times 9 = 27\)
- \(3 \times 10 = 30\)
Así como estos podemos obtener infinitos múltiplos del número tres. Por ejemplo, 102 es múltiplo de 3, ya que \( 3 \times 34 = 102 \). También 108 es múltiplo de 3, porque \( 3 \times 36 = 108 \), y así podríamos nombrar muchos más 111, 145, 180 o 210, todos corresponden a un múltiplo de 3.
¿Cómo identificar un múltiplo de 3?
Identificar un múltiplo de 3 es sencillo y se puede hacer mediante una simple prueba de divisibilidad. Un número es múltiplo de 3 si es divisible por este sin dejar residuo.
Por ejemplo, 9 es múltiplo de tres porque \( 9 \div 3 = 3 \), así mismo 72 es otro de los múltiplos de tres porque \( 72 \div 3 = 24\). Por el contrario 13 NO es múltiplo de tres ya que al dividir \( 13 \div 3 \approx 3 \) dejando un residuo de 1, es decir, no es una división exacta.
¿Pero que pasa con los números más grandes?. Resulta que un número es múltiplo de 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3. Por ejemplo, para el número 123:
- Suma los dígitos: \( 1 + 2 + 3 = 6 \)
- Cómo 6 es divisible por 3 sin dejar residuo, entonces 123 es múltiplo de 3.
Esta regla se aplica a cualquier número, lo que facilita la identificación de múltiplos de 3 en diversas situaciones.
